Matemática - Exercícios de reforço para os 1ºs anos
Exercícios teóricos
1) Obtenha a lei das funções de 1º grau que passam pelos pares de pontos abaixo:
a) (-1, 2) e (2, -1) b) (-1, 0) e (3, 2)
2) Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico intercepta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 3).
3) Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico passa pelo ponto (2, 3) e cujo coeficiente linear vale 5.
4) Dada a função y = 3x – 2, calcule os valores de x que tornam a função negativa.
5) Dada a função y = –2x + 1, calcule os valores de x que tornam a função positiva.
Exercícios de Interpretação:
1) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20.
a) Expresse o preço P em função da distância d percorrida.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?
c) Sabendo que a corrida custou R$ 20,00, calcule a distância percorrida pelo táxi.
2) Uma piscina de 30 mil litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso uma bomba que retira água à razão de 100 litros por minuto foi acionada. Baseado nessas informações, pede-se:
a) a expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada.
b) a expressão que fornece o volume de água que sai da piscina (VS) em função do tempo (t) que a bomba fica ligada.
c) o tempo necessário para que a piscina seja esvaziada.
d) quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba?
e) o esboço do gráfico que representa o volume de água na piscina em função do tempo em que a bomba fica ligada.
Exercícios Complementares:
1) Determinar a lei da função do 1º grau que passa pelo ponto (-2, 1) e cujo coeficiente angular é -4.
2) Dadas as funções f(x) = -x + 1/2 e g(x) = 2x - 4, calcule os valores de x para os quais g(x) < f(x).
3) Determine a lei da função do 1º grau que passa pelos pares de pontos abaixo:
a) (0, 1) e (1, 4)
b) (-1, 2) e (1, -1)
4) Faça os gráficos das seguintes funções:
a) y = 2x + 3 b) y = (-3x + 1)/2 c) y = –x
5) Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida.
a) Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.
b) Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00?
c) Determine o domínio e a imagem desta função.
6) Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, por dia, 0,5 kg de gás:
a) Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de consumo.
b) Esboce o gráfico desta função.
c) Depois de quantos dias o botijão estará vazio?
7) A água congela a 0° C e a 32° F; ferve a 100° C e 212° F. A temperatura em graus Fahrenheit (F) varia linearmente com a temperatura em graus Celsius (C).
a) Expresse a temperatura em F em função de C e faça o gráfico desta função.
b) A temperatura do corpo humano não febril é de 37° C. Qual é esta temperatura em graus Fahrenheit?
c) A que temperatura, em graus Celsius, corresponde 20° F.
8) Dois táxis têm preços dados por:
Táxi A: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado;
Táxi B: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilômetro rodado.
a) Obtenha a expressão que fornece o preço de cada táxi (PA e PB) em função da distância percorrida.
b) Para que distâncias é vantajoso tomar cada táxi?
Exercícios com interpretação gráfica:
1) O consumo de combustível de um automóvel é medido pela quantidade de quilômetros que percorre gastando 1 litro do combustível (km/L).
O consumo depende, dentre outros fatores, da velocidade desenvolvida pelo automóvel. O gráfico abaixo indica o consumo, em km/L, em função da velocidade desenvolvida por certo automóvel, em km/h, em um determinado percurso.
A análise do gráfico mostra que, para velocidades entre 40 e 100 km/h:
A) o maior consumo se dá aos 60 km/h;
B) quanto maior a velocidade menor é o consumo;
C) o consumo é diretamente proporcional à velocidade;
D) o menor consumo se dá aos 60 km/h;
E) o consumo é inversamente proporcional à velocidade.
2) A população de uma cidade daqui a t anos é estimada em P(t) = 30 - (4/t) milhares de pessoas. Durante o 5° ano, o crescimento da população será de:
A) 200 pessoas
B) 133 pessoas
C) 30 pessoas
D) 4 pessoas
E) 2 pessoas
3) Observe a figura.
Ela representa o gráfico da função y = f (x), que está definida no intervalo [ -3, 6 ].
A respeito dessa função, é INCORRETO afirmar que
A) f (3) > f (4).
B) f ( f (2) ) > 1,5.
C) f (x) < 5,5 para todo x no intervalo [ -3, 6 ].
D) o conjunto { -3 < x < 6 / f (x) = 1,6 } contém exatamente dois elementos.
4) Thales quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, el
A) R$ 950,00
B) R$ 980,00
C) R$ 1 000,00
D) R$ 1 100,00
E) R$ 1 500,00
5) Observe a figura.
Essa figura contém o gráfico da função y = f(x) definida em A = { x Î R / -7 ≤ x ≤ 8 }.
Todas as afirmativas sobre a figura são corretas, exceto
A) A soma de todas as raízes distintas de f(x) é negativa.
B) f(-5) < f(6)
C) f(-4) + f(2) < 1.
D) A soma de todos os valores distintos de x, x A, tais que f(x) = 3 é um número positivo.
E) f(3) - f(-2) < 0.
6) A figura representa a função y = ax + b. O valor da função no ponto x = - 1/3 é:
A) 2,8
B) 2,6
C) 2,5
D) 1,6
E) 1,7
7) A impressão de livros tem um custo fixo de R$ 20,00, para qualquer quantidade de exemplares, e um custo variável, por unidade de R$ 3,00. A expressão que representa o custo total para a impressão de
A) C(x) = 3x + 20
B) C(x) = 3x – 11
C) C(x) = 3x + 10
D) C(x) = 3x + 11
8) Uma chácara de área z foi dividida em 10 lotes, todos de forma quadrada de lado x e área y. Escreva a fórmula matemática que expresse:
a) y em função de x
b) z em função de y
c) z em função de x
